Les mathématiques
Amorce et synthèse : deux activités mathématiques effectuées à l'aide du Knowledge Forum dans des classes de deuxième secondaire.
Niveau : Deuxième secondaireAmorce et synthèse : deux activités mathématiques effectuées à l'aide du Knowledge Forum dans des classes de deuxième secondaire.
- Niveau : Deuxième secondaire
- Écoles: École des Boisés, St-Alexis-des-Monts et École Paul-Lejeune, St-Tite
- Enseignants(es) : André Bleu Voua et Nancy Pelletier
Deux activités mathématiques se sont déroulées sur le Knowledge Forum à la commission scolaire de l'Énergie en deuxième secondaire. La première activité était une situation-problème de synthèse sur les aires. La seconde constituait une amorce pour les probabilités. Les deux perspectives « Selon vous quelles stratégies utiliser pour effectuer l'aménagement de … » (ci-après nommée Aménagement d'un terrain) et « Comment construire la roue de fortune en respectant les exigences des organisateurs » (ci-après nommée Roue de fortune) ont donné lieu à des observations diversifiées.
Mise en situation
Activité 1 : Aménagements en herbe, inc.
Télécharger le scénario de planification de l'enseignant
L'aménagement paysager d'un terrain est à effectuer. Tout doit être pensé: gazon, clôture, pavage, rocaille et trottoir. Un budget maximal est à respecter.
Intentions pédagogiques de l'activité Aménagement en herbe, inc.
Cette activité a été proposée dans le but d'amener les élèves à utiliser l'ensemble des notions concernant les aires et les périmètres de polygones. Cette situation-problème exige le réinvestissement du raisonnement proportionnel. Les élèves doivent conjuguer leurs efforts de façon à respecter un budget.
Mise en situation
Activité 2 : Roue de fortune
Télécharger le journal de bord de l'activité
Un organisme communautaire a besoin d'une roue de fortune pour financer ses activités. L'élève doit construire la roue de fortune en respectant les exigences des organisateurs.
Intentions pédagogiques de l'activité Roue de fortune
Cette activité a été proposée dans le but d’introduire le raisonnement probabiliste chez les élèves. Il s’agit d’une amorce, donc les élèves sont amenés à émettre des conjectures à propos des probabilités. D’autre part, les élèves doivent réinvestir les notions géométriques du cercle qui permet de tisser un lien entre les probabilité et la géométrie.
| Aménagement d'un terrain | Roue de fortune |
| Dans la perspective Aménagement d'un terrain, les enseignants ont proposé des thèmes spécifiques concernant l'aménagement d'un terrain pour offrir une structure aux élèves et démarrer la construction du discours (Les élèves avaient à aménager le terrain de la directrice de l'établissement). Ces thèmes étaient génériques et concernaient toutes les facettes du terrain à aménager. « Aménagement de l'entrée d'auto », « Aménagement du pourtour de la piscine » ne sont que quelques exemples. Ces notes de premier niveau ont servi de balises pour regrouper les contributions selon le sujet. | Dans la perspective Roue de fortune, les enseignants ont posé des questions de démarrage comme par exemple: « Quelle sera la mesure de l'angle de chacun des secteurs à dessiner? », « Quelles seront les dimensions (aire et diamètre) de la roue à construire? », « Quelle est, en pourcentage (%), la probabilité que les organisateurs réalisent un certain profit? » Ces notes de premier niveau ont servi de balises pour regrouper les contributions selon le sujet. |
Aménagement d'un terrain
Dans la perspective Aménagement d'un terrain, on remarque que les contributions sont relativement bien structurées. La progression dans les enfilades est souvent pertinente et elle permet une négociation de sens entre les participants. Il arrive que certaines notes soient du bavardage de même que des tentatives d'autorégulation (surtout dans la section sur l'aménagement de l'entrée d'auto). L'organisation des contributions dans la perspective est claire et permet de se retrouver facilement.
Capture d'écran de la perspective Aménagement d'un terrain qui illustre l'utilisation de l'arborescence sous les balises.
D'autre part, on remarque que ces sections ne sont pas abandonnées en cours de route. En effet, les dates de contribution de cette section s'échelonnent sur plus d'un mois tout comme les statistiques de lecture des élèves. Cette façon d'organiser la perspective a donc permis aux élèves de travailler sur une longue période selon une logique claire.
Lorsque des élèves écrivent des notes de premier niveau qui auraient eu une place plus judicieuse sous les balises de l'enseignante, on remarque que les contributions se mettent à diverger. Il devient alors beaucoup plus difficile de retrouver un fil conducteur.
Capture d'écran de la perspective Aménagement d'un terrain qui illustre une utilisation désordonnée de l'arborescence.
De fait, il arrive que les élèves omettent d'élaborer sur la note des collègues, soit par méconnaissance du logiciel ou à cause d'une erreur technique.
Comme il s'agit d'une activité effectuée en guise de synthèse, il aurait été surprenant de voir de nouvelles théories. L'énoncé de la situation-problème ne requérait pas l'élaboration de nouvelles connaissances. L'application des concepts appris suffisait à la résolution. Plusieurs élèves ont présenté leur démarche. Lorsque des réponses sont données sans la démarche, les élèves et les enseignants la demande et, en général, elle suit.
La note d'une élève qui présente sa démarche tirée de la perspective Aménagement d'un terrain.
Plus tôt, nous mentionnions que la perspective comprenait plusieurs notes de l'ordre du bavardage. De façon à y mettre un terme, plusieurs élèves ont fait des tentatives d'autorégulation par des contributions. Vous pouvez constater que tous n'ont pas la même adresse pour le faire.
Notes d'autorégulation entre élèves : des méthodes diverses.
Roue de fortune
Dans la perspective Roue de fortune, la situation était une amorce aux probabilités. Ce contexte a permis aux élèves de soumettre des hypothèses et des conjectures. Les élèves ont eu à confronter divers points de vue pour en arriver à une solution. L'utilisation de divers réseaux de concepts et de processus a été constaté.
Mise en forme de conjectures dans la perspective Roue de Fortune
Lors d'incompréhensions, les élèves ont pu soumettre leurs questions et ont, dans la plupart des cas, obtenu des réponses.
Réponse d'un élève à une partie du questionnement d'un autre dans la perspective Roue de fortune
Ces deux aspects ont permis aux élèves de cheminer vers une meilleure compréhension du raisonnement probabiliste. D'ailleurs, certains élèves ont développé un questionnement à propos de la loterie. On s'interroge sur la pertinence de miser une somme d'argent.
Une explication suivi sur un questionnement sur la loterie dans la perspective Roue de Fortune
En somme, les élèves ont été en mesure de construire les outils nécessaires à la résolution de la situation-problème proposée. Les travaux déposés sur le forum témoignent des efforts et de la coélaboration des connaissances en probabilités et en géométrie.
Par contre, nous observons que les élèves ont éprouvé beaucoup de difficulté à utiliser l'arborescence. En effet, des questions sont posées, répondues, répétées, répondues à nouveau…
Répétition de questions et de réponses dans la perspective Roue de Fortune
Ces répétitions semblent résulter de la difficulté des élèves à utiliser adéquatement l'arborescence. L'expérience des élèves sur le forum devrait pouvoir contrer, à moyen terme, ce problème. D'autres répétitions (nombreuses réponses courtes semblables) sont observées. Ce sont, en général, les réponses aux questions de l'enseignant. Les questions ouvertes proposées ont donné lieu à des notes plus complètes, alors que les questions fermées ont reçu de nombreuses réponses courtes. Ainsi, pour une utilisation plus efficace, nous suggérons l'usage de thèmes ou de questions ouvertes, à l'image de la première question proposée : « Pourquoi un participant accepterait-il de risquer 5$ pour jouer? »
À la lumière de ces observations
Nous concluons que l'utilisation du forum s'intègre très bien aux activités mathématiques. Il permet de consolider les savoirs, de partager des solutions, d'émettre et de réfuter des conjectures. Il permet de faire ces activités mathématiques en communauté. Ainsi, des situations plus complexes peuvent être proposées.
Les observations de ces deux perspectives nous suggèrent les mesures suivantes pour améliorer l'efficacité de l'outil.
- Proposer des thèmes généraux ou des questions ouvertes comme note de premier niveau pour démarrer une arborescence efficace et éviter l'abondance de notes courtes et répétitives.
- Encourager les élèves à utiliser l'arborescence afin de limiter le désordre.
- Utiliser les contributions comme outil de vérification de la compétence disciplinaire : « Communiquer à l'aide du langage mathématique afin de limiter le bavardage.
